在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 12:15:58
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
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在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.
1,求证:OE平行BC
2,求证:EF=1/2BC
3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?若存在请找出点P并求出PG+PE的最小值.

在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC,以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,与底AB相交于E,过E作EF⊥BC,垂足为F.1,求证:OE平行BC2,求证:EF=1/2BC3,如果直径AD=4,∠A=52.5°,那么在AD是否存在一点P,使得PG+PE的值最小?
1
在梯形ABCD中,CD平行AB,AD=BC
∠A=∠B
以腰AD为直径的圆O与底AB相交于E
OA=OE,∠OEA=∠A=∠B
OE//BC
2
以腰AD为直径的圆O与腰BC相切于G,
OG⊥BC,过E作EF⊥BC,垂足为F.
OE//BC
EF=OG=AD/2=BC/2
3
作点G关于直径AD的对称点H(必在圆上)
连结EH交AD于P,则PE+PG=PE+PH=EH为最小
OEFG为正方形,∠EHG=∠EOG/2=45°,
△PGH为等腰直角三角形,∠EPG=90°=∠EOG
E、O、P、G共圆
∠PGE=∠AOE=75°
PE+PG
=EG(sin∠PEG+cos∠PEG)
=√2*OE(sin∠PEG+cos∠PEG)
=2√2*(sin75°+cos75°)
=2√3