作业帮已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 14:35:30
![已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存](/uploads/image/z/12511656-0-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx3%2Bax2%2Bbx%2Bc%2C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Df%28x%29%E5%9C%A8%E7%82%B9P%281%2Cf%281%29%29%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BAy%3D3x%2B1%2C%E4%B8%94y%3Df%28x%29%E5%9C%A8%3D-2%E5%A4%84%E6%9C%89%E6%9E%81%E5%80%BC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%E4%B8%8E%E6%9E%81%E5%80%BC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%AE%9E%E5%B1%9Em%2C%E6%98%AF%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8Em%E5%9C%A8%E5%8E%BB%E8%A7%81%5B-2%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98)
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.
（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；
（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存在,试求出m的最大值.
x=-2
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1,且y=f(x)在=-2处有极值.（1）求函数y=f(x)的解析式与极值；（2）是否存在实属m,是的不等式f(x)大于等于m在去见[-2,1]上恒成立,若存
f(x)=x³+ax²+bx+c,
f′(x)=3x²+2ax+b,
（1）∵曲线y=f(x)在点P（1,f(1)）处的切线方程为y=3x+1,
∴点P的坐标为（1,4）,
f(1)=1+a+b+c=4,①且f′(1)=3+2a+b=0,②
又y=f(x)在x= -2处有极值,
得f′(-2)=12-4a+b=0,③
由①②③,解得a=3/2,b= -6,c=15/2.
∴f(x)= x³+3x²/2-6x+15/2.
f′(x)= 3x²+3x-6=3(x+2)(x-1),
当x<-2时,f′(x)>0,f(x)为增函数；当-2
∴当x= -2时,f(x)取极大值f(-2)=35/2；
当x=1时,f(x)取极小值f(1)=4.
（2）假设存在实数m使得f(x) ≥m在[-2,1]上恒成立.
由（1）知,f(x)在[-2,1]上为减函数,
∴当x∈[-2,1]时,f(x) ≥f(1)=4,
要使得f(x) ≥m在[-2,1]上恒成立,则需m≤4,
∴m的最大值为4.
因此,假设成立,存在实数m使得f(x) ≥m在[-2,1]上恒成立,且m的最大值为4.
问一下：且y=f(x)在=-2处有极值。
是X=-2还是F（x）=-2？
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