已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 01:07:00
已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf
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已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf
已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf

已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf
证明：过点P作PH⊥BM于H
∵AB＝AC
∴∠B＝∠C
∵BM⊥AC,PF⊥AC,PH⊥BM
∴矩形PHMF
∴HM＝PF,HM∥AC
∴∠BPH＝∠C
∴∠B＝∠BPH
∵PE⊥AB
∴∠BEP＝∠BHP＝90
∵BP＝BP
∴△BEP≌△PHB （AAS）
∴BH＝PE
∵BM＝BH+HM
∴BM＝PE+PF
数学辅导团解答了你的提问,

作cn垂直ab于点n，因为ab=ac，显然bm=cn，
根据题意可得
pf/bm=cp/bc,pe/cn=bp/bc,
所以 pf=cp*bm/bc, pe=cn*bp/bc 又因为 bm=cn
则，pf+pe=bm*(cp+bp)/bc=bm
命题得证。
有不明白的可以追问。

已知如图,在△ABC中,AB=AC,AC、AB的垂直平分线相交于P,垂足分别为E、F,求证：PE=PF 如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 如图,已知：在△ABC中,AB＞AC,AD是∠BAC的平分线,P为AD上一点,求证：AB-AC＞PB-PC. 如图已知△ABC中 点D在边AC上,AB=12,AC=8,AD=6,当点P在边AB什么位置时,△ABP与△ABC相似? 如图,已知△ABC中,点D在边AC上,AB=12 ,AC=8,AD=6,当点P在边AB上的什么位置时△ADP与△ABC相似 已知如图在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2.求证AB-AC>DB-DC 已知；如图,在△ABC中,AB=AC=5,P为BC边上任意一点,求证：AP的平方+PB×PC=25 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、P为AD上一点.求证：PB=PC 已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC,P是三角形内一点且有∠APB＞∠APC.求证PC>PB 如图7,已知在△ABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P,求证：点P在AC的垂直平分线上. 已知:如图,在△abc中,ab=ac,p为bc上一点pe⊥ab于e,pf⊥ac于f,bm⊥ac,求证bm=pe+pf 如图.在△ABC中,AB=AC, 8,如图,在△ABc中,AB=AC, 已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F……已知：如图,在三角形ABC中,AB=AC,点P在BC上,PE//AC,PF//AC,且分别交AB、AC于点E、F.试说明PE+PF=AB谔谔..打错了..PE//AC PF// 已知:如图△ABC中,边AB,BC的垂直平分线相交于点P.求证:点P在AC的垂直平分线上 复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题：“如图①,已知在△ABC中,AB＝AC,P是△ABC内部任意 已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF已知 如图 在 三角形ABC中 AB=AC AC.AB的垂直平分线相交于P 垂足为E.F 求证：PE=PF