已知:三角形的三条边长分别为a,b,c.并且满足"a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca"试判断此三角形的形状.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 19:27:11
已知:三角形的三条边长分别为a,b,c.并且满足
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已知:三角形的三条边长分别为a,b,c.并且满足"a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca"试判断此三角形的形状.
已知:三角形的三条边长分别为a,b,c.并且满足"a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca"试判断此三角形的形状.

已知:三角形的三条边长分别为a,b,c.并且满足"a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca"试判断此三角形的形状.
等边三角形
证明:
a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ca
2×a的平方+2×b的平方+2×c的平方=2ab+2bc+2ca
2×a的平方+2×b的平方+2×c的平方-2ab-2bc-2ca＝0
（a-b）的平方+（b-c）的平方+（a-c）的平方＝0
a-b=0,b-c=0,a-c=0
a=b,b=c,a=c
a=b=c

2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b=c
是等边三角形

因为a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0,
所以(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0,
因为(a-b)^2≥0,(b-c)^2≥0,(a-c)^2≥0,
所以(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(a-c)^2=0,
所以a-b=0,b-c=0,a-c=0,
所以a=b=c,
所以此三角形是正三角形.

a^2-ab+b^2-bc+c^2-ca=0
1/2*(2a^2-2ab+2b^2-2bc+2c^2-2ca)=0
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
三角形为等边三角形

等边三角形。

等边三角形！（^为平方的意思）
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca(方程俩边都乘以2得)
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca（移项得）
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
即
（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以
a-b=0，b-c=0，a-c=0
a=b
b=c
c=a
为等边三角形！

已知三角形的三条边长分别为a,b,c.求代数式a ∨2-2ab+b∨2-c值的正负 已知a、b、c分别为三角形的三条边长,试说明a²-b²-c²-2bc 已知三角形abc的三条边长分别为abc且求|b+c-15|+(b-c-6)的平方=0求a的取值范围 已知三角形的三条边长分别为a=2√2,b=2,c=√6+√2,解此三角形 已知：abc是三角形的三条边长,则（a-b+c)*(a-b-c)的符号为 理由为 记三角形的三条边长分别为a,b,c,a+b＞c, a-b＜c,请化简代数式：|a+b+c|-|a-b-c| 一个三角形三条边长分别为a、b、c,已知a:b=3:2,b:c=4:5,且三角形的周长为30cm,求三条边长各是多少?1、一元一次方程 已知三边长分别a.b.c的三角形是直角三角形,那么三边长分别为a+1,b+1,c+1的三角形会不会是直角三角形呢 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 已知：a.b.c为三角形abc的三条边长,求证：a方-b方-c方-2bc 已知三角形ABC的三条边长分别为a、b、c,且满足关系(a+b)2+c2=3ab+c(a+b),则三角形的形状为 已知三角形ABC的周长为24cm,三条边长a,b,c满足：a:b=3:4,c=2b-a,则三角形ABC三边的长分别是多少? 已知a,b,c为三角形的三条边长,化简:|a+b-c|+|a-b-c|+|a-b+c|=_________ 已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个圆两两...已知三角形ABC的三条边长分别为AC等于5,BC等于12,AB等于13,以A、B、C、三个顶点为圆心的三个 已知直角三角形三边长分别为a,b,c,且a+b+c=1,求三角形的最大面积 已知三角形三边长分别为a,b,c.求此三角形面积. 记三角形的三条边长分别为a,b,c请化简代数式：（a+b-c）的绝对值减去（a-b-c）的绝对值 记三角形的三条边长分别为a,b,c,请化简代数式：|a+b—c|—|a—b—c|.