已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 16:45:51
![已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点](/uploads/image/z/12518055-63-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%EF%BC%9D90%C2%B0%2CAB%EF%BC%9DAC%2CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EE%2C+%E2%88%A0ADB%EF%BC%9D%E2%88%A0CDF%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3AD%E4%B8%BAAC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9)
Eː w0o- [Ȣ S7SWF9/)bkɀV#H,6Ae5N#pju<Cq fc [" sn @Tj3&QWڣWmkAvmSL `Y'>w(ߢb9iiprTչ dlt|ńDF2JN Y] %=}_+ݸ
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
太难了
过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=C...
全部展开
过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=CD
∴CD=AD,故,D是AC中点。
收起
过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC ...
全部展开
过C点作GC垂直于AC,交AF延长线于G
∵∠ADB+∠DBA=∠ADB+∠CAF=90°
∴∠CAF=∠ABD
又∵AB=AC,∠ACG=∠BAD
∴△ACG≌△BAD
∴GC=DA,∠CGA=∠ADB
又∵∠CDF=∠ADB
∴∠CGA=∠CDF
又∵CF=CF,∠GCF=∠DCF
∴△GCF≌△DFC
∴GC=CD
∴CD=AD,故,D是AC中点。 就哦了!!!!!!
收起