在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 22:20:02
在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C
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在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C
在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C

在三角形ABC中,已知2sin^2(A)=3sin^2(B)+3sin^2(C),cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1,求A、B、C
把公式cos(2A) = 1 -- 2sin²A
代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得：
1 -- 2sin²A + 3cosA + 3cos(B-C) = 1
∴ 2sin²A = 3cosA + 3cos(B-C）
而已知2sin²A = 3sin²B + 3sin²C
由以上两式的右边相等得：
3sin²B + 3sin²C = 3cosA + 3cosBcosC + 3sinBsinC
∴3(sinB -- sinC)² = 3cosA+3cos(B+C) = 3cosA -- 3cosA = 0
∴（sinB -- sinC)² = 0
∴sinB = sinC
∴ B = C
把B = C 代入已知等式cos(2A)+3cosA+3cos(B-C)=1得：
cos(2A)+3cosA + 3 = 1 而cos(2A) = 2cos²A -- 1
∴ （2cos²A -- 1）+ 3cosA + 3 = 1
∴2cos²A + 3cosA + 1 = 0
∴ （cosA + 1）（ 2cosA + 1）= 0
∴ cosA = -- 1 或 cosA = -- 1/2
∴ A = π （舍去）或 A = 2π/3 = 120°
而 B = C
∴ B = C = π/6 = 30°
∴ A = 2π/3 = 120° B = C = π/6 = 30°
祝您学习顺利!

在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证：三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,sin^2A 在三角形abc中 sin^2 A 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,已知（a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是 在△ABC中已知2a=b+c,sin^2A=sinBsinC判断三角形ABC的形状 在三角形abc中 若sin^2A+sin^2B小于sin^2C,则三角形ABC的形状? 在三角形ABC中,sin^2A=sin^2B+sin^2C,则三角形ABC的形状 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 在三角形ABC中sin^A+sin^B=2sin^C,则角C为? 在三角形ABC中,sin*2A+sin*2B=sin*2C该三角形是什么三角形? 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形的形状? 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)证明:ABC是等腰三角形或直角三角形,