如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 09:43:27
![如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.](/uploads/image/z/12522420-36-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86BC%2CAF%3DCE.%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0BAC%3D60%C2%B0%2CDE%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86BC%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAD%2C%E4%BA%A4AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E.%E7%82%B9F%E5%9C%A8DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AF%3DCE.%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ACEF%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,DE垂直平分BC,垂足为D,交AB于点E.点F在DE的延长线上,且AF=CE.求证四边形ACEF是菱形.
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证明:
∵∠ACB=90°,∠BAC=60°
∴∠B=30°
∵DE垂直平分BC
∴BE=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠BCE=∠B=30°
则∠ACE=90°-∠BCE=60°
∴△ACE是等边三角形(有两个角是60°的三角形是等边三角形)
∴CE=AE
∵CE=AF
∴AE=AF
∴∠AEF=∠F
∵DE⊥BC,∠ACB=90°
∴DF//CA
∴∠AEF=∠CAE=60°
∴△AEF是等边三角形
∴EF=AF(=AE)=AC=CE
∴四边形ACEF是菱形
BE=CE=AE
ACE是等边三角形
AF=CE=AE
角AEF=60°
AEF是等边三角形
AC=CE=AF=EF
ACEF是菱形
DE垂直平分BC,∠ACB=90°
DE//CA
DE为Rt△ABC的中位线
得 BE=CE=EA
∠BAC=60°,得∠AEF=60°
AF=CE=AE
得 △AEF为等边三角形
则 AC=CE=EF=EA,EF//CA
故四边形ACEF是菱形