作业帮求这道行列式的具体解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/20 14:01:46
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求这道行列式的具体解法
求这道行列式的具体解法
求这道行列式的具体解法
r1+r2+...+rn [所有行加到第1行]
2n-1 2n-1 ...2n-1 2n-1
1 1 ...n 1
......
1 n ...1 1
n 1 ...1 1
第1行提出 (2n-1)
D = (2n-1)*
1 1 ...1 1
1 1 ...n 1
......
1 n ...1 1
n 1 ...1 1
ri-r1,i=2,3,...,n [所以行减第1行]
1 1 ...1 1
0 0 ...n-1 0
......
0 n-1 ...0 0
n-1 0 ...0 0
--这是斜上三角行列式
--等于次对角线上元素的乘积
--符号为 (-1)^[n(n-1)/2]
--这是由于列标排列 n(n-1)...21 的逆序数是 (n-1)+(n-2)+...+1 = n(n-1)/2.
所以 D = (2n-1)(-1)^[n(n-1)/2] (n-1)^(n-1).
先把同一行或是列的数都加起来为2n-1，提取2n-1，则第一行或是列全为1，分别拿每行或是列减去第一行就可以了。。