矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 07:26:02
矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG
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矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG
矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG

矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG
根据那个x方程的条件可以得到:
4BE^2=4*AB*CD
又因为AB=CD
所以BE=AB=CD
ABE就是等腰直角三角形 => ∠AEB=∠FEC=45° => FEC也是等腰直角三角形
至此可以看出
要确定F的位置:
1)先要确定满足条件的E点(使ABE为等腰直角三角形),
2)然后延长AE和DC, 其交点就是F
意即: 找到了E, 也就确定了F
而根据条件, E和F的位置与矩形的宽高有关(AB=BE; EC=CF), 但是矩形的宽和高的关系又是不确定的, 举个例子来说:
如果这个矩形是个正方形, 那么E, F, G, C就同在一个点上, 那么BDG就为45°
如果它不是正方形, BDG就会产生变化
所以∠BDG不是定值
如果要严格证明∠BDG不是定值, 那么就做辅助线BF和ED, 并设BE=x; EC=y
根据前面已推导出信息, 可以:
1)在△DGF上用一次余弦定理和一次正弦定理得到∠GDF以x, y为未知数的一个表达式
2)在△DBF上用一次余弦定理得到 ∠BDF以x, y为未知数的一个表达式
两个角相减得到所求角, 如果这个角最终能够计算得到一个定值, 那么问题得解, 如果不能得到一个定值(有未知数), 就说明只有在问题中补充该未知数相关的信息, 才能得到确定的角度

矩形ABCD中,F是DC上一点,边满足关于X方程ABx平方-2BE.x+CD=0,有两个相等的实数根,G为EF中点,求∠BDG 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别在边AD,DC上,AF=BE,且AF⊥BE,求证矩形ABCD是正方形 如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于点F,连接DE,证明DF=DC 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于点F,连接DE,求证：DF=DC 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE,垂足为F.求证：DF=DC 如题,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证：DF=DC如图 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,求征:DF=DC 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F.求证:DF=DC. 在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF垂直AE于F,连接DE.求证：DF=DC 矩形ABCD中,点E是BC上的一点,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE 求证DF=DC 如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F,求证：DF=DC．（不要添加辅助线） 如图,矩形ABCD中,F是DC上的一点,BF=CD,AE垂直BF于E.求证DF=EF 如图 在矩形ABCD中 F是BC上一点 DE⊥AF 垂足为E 且DE=DC 求证AF=AD 如图,矩形ABCD中,F是DC上的一点,BF=CD,AE垂直BF于E.求证DF=EF 如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形AB如图,矩形ABCD中,E是AD上的一点,过 点E作EF⊥EC交边AB于点F,EF=EC,若矩形ABCD的周长为22,de＝3 求DC的长,求CF的长 如图,E是矩形ABCD边CD上一点,BF垂直AE,垂足为F,求证:AE乘BF=AD乘DC 如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF与点O,且AE=CF,试判断∠AOB和∠COB的大小关 题目矩形ABCD中,AB=2BC,E为DC的中点,F为DC上一点,且AF=AB,求∠EBF