设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,求m的值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 00:35:50
设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,求m的值?
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设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,求m的值?
设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,求m的值?

设2^a=5^b=m,且1/a+1/b=2,求m的值?
logm,2=1/a
logm,5=1/b
所以
log(m,10)=1/a+1/b=2
m²=10
m=√10

2^a=5^b=m
取常用对数,可得:
alg2=blg5=lgm
∴a=(lgm)/(lg2) b=(lgm)/(lg5)
∴1/a=(lg2)/(lgm), 1/b=(lg5)/(lgm)
∴结合题设可得:
[(lg2)+(lg5)]/(lgm)=2
即:1/(lgm)=2 (∵(lg2)+(lg5)=1 )
∴lgm=1/2=lg(√10)
∴m=√10