已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:56:37
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已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标
已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标
已知抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为坐标轴,焦点到准线的距离为2,求抛物线的标准方程及对应的焦点坐标
∵p=2
∴y²=4x,焦点坐标是(1,0)
或者y²=-4x,焦点坐标是(-1,0)
或者x²=4y,焦点坐标是(0,1)
或者x²=-4y,焦点坐标是(0,-1)
郭敦顒回答:
(1)当抛物线的标准方程是y²=2px(p>0)时,焦点坐标为F(p/2,0),准线x=-p/2,
∵焦点到准线的距离为2,∴p/2+|-p/2|=2,p/2=2/2=1,p=2,2p=4,
∴抛物线的标准方程是y²=4x,开口向右,焦点坐标为F(1,0)。
(2)当抛物线的标准方程是y²=2px(p<0)时,焦点坐标为F...
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郭敦顒回答:
(1)当抛物线的标准方程是y²=2px(p>0)时,焦点坐标为F(p/2,0),准线x=-p/2,
∵焦点到准线的距离为2,∴p/2+|-p/2|=2,p/2=2/2=1,p=2,2p=4,
∴抛物线的标准方程是y²=4x,开口向右,焦点坐标为F(1,0)。
(2)当抛物线的标准方程是y²=2px(p<0)时,焦点坐标为F(p/2,0),准线x=-p/2,
∵焦点到准线的距离为2,∴|p/2|+|-p/2|=2,-p/2=2/2=1,p=-2,2p=-4,
∴抛物线的标准方程是y²=-4x,开口向左,焦点坐标为F(-1,0)。
(3)当抛物线的标准方程是x²=2py(p>0)时,焦点坐标为F(0,p/2),准线y=-p/2,
∵焦点到准线的距离为2,∴p/2+|-p/2|=2,p/2=2/2=1,p=2,2p=4,
∴抛物线的标准方程是x²=4y,开口向上,焦点坐标为F(0,1)。
(4)当抛物线的标准方程是x²=2py(p<0)时,焦点坐标为F(0,p/2),准线y=-p/2,
∵焦点到准线的距离为2,∴|p/2|+|-p/2|=2,-p/2=2/2=1,p=-2,2p=-4,
∴抛物线的标准方程是x ²=-4y,开口向下,焦点坐标为F(0,-1)。
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