双曲线方程是四分之X的平方-Y的平方=1(1)直线L的倾斜角为四分之∏,被双曲线截得的弦长为三分之八倍的√11,求直线L的方程(2)过点P(3,1)作直线L',使截得的现场恰好被点P平分,求L'的方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 23:32:40
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双曲线方程是四分之X的平方-Y的平方=1(1)直线L的倾斜角为四分之∏,被双曲线截得的弦长为三分之八倍的√11,求直线L的方程(2)过点P(3,1)作直线L',使截得的现场恰好被点P平分,求L'的方
双曲线方程是四分之X的平方-Y的平方=1
(1)直线L的倾斜角为四分之∏,被双曲线截得的弦长为三分之八倍的√11,求直线L的方程
(2)过点P(3,1)作直线L',使截得的现场恰好被点P平分,求L'的方程
双曲线方程是四分之X的平方-Y的平方=1(1)直线L的倾斜角为四分之∏,被双曲线截得的弦长为三分之八倍的√11,求直线L的方程(2)过点P(3,1)作直线L',使截得的现场恰好被点P平分,求L'的方
(1)直线设为
y=x+k
带入双曲线方程
x²/4-(x+k)²=1
3x²+8kx+4k²+4=0
弦长AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)²
=2(x1-x2)²=2(x1²+x2²-2x1x2)
=2[(x1+x2)²-4x1x2]
=2[(8k/3)²-4*(4k²+4)/3]
=(8√11/3)²=704/9
解之,得k²=25
k=±5
直线方程是y=x+5和y=x-5
(2)设弦和双曲线交点为C(x1,y1),D(x2,y2)
P是中点,那么
x1+x2=6 y1+y2=2①
x1²/4-y1²=1
x2²/4-y2²=1
两式相减
(x1+x2)(x1-x2)/4=(y1+y2)(y1-y2)
⇒(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4(y1+y2)
左边就是直线CD的斜率,用①带入
k=6/(4×2)=3/4
斜率是3/4 过点(3,1)的直线方程是
y=3/4(x-3)+1=3x/4-5/4
写成一般式
3x-4y-5=0