该命题正确吗?∀x>0且x≠1,都有x+1/X>2请详细说明.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 12:25:40
该命题正确吗?∀x>0且x≠1,都有x+1/X>2请详细说明.
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该命题正确吗?∀x>0且x≠1,都有x+1/X>2请详细说明.
该命题正确吗?∀x>0且x≠1,都有x+1/X>2
请详细说明.

该命题正确吗?∀x>0且x≠1,都有x+1/X>2请详细说明.
该命题是正确的
f(x)=x+1/X≥2√(x*1/x)=2当且仅当x=1/x即x=1时取到
现在题目中要求x≠1,所以取不到等号
即f(x)=x+1/X＞2

除非你思想有问题，你自己代入一下即可解析，此式不成立，是错误的

利用均值不等式x+1／X≥2，所以命题正确

正确。

当x>=0时
y=x+1/x>=2√(x*1/x)=2
当且仅当x=1/x即x=-1（舍）或1时取“=”

这是x+1/x在x>0的区间上的图像。也可以看到，在x=1处有最小值2.所以正确。