复合函数的定义域问题(1)若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 (2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域应该如
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 16:41:21
![复合函数的定义域问题(1)若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 (2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域应该如](/uploads/image/z/1997146-10-6.jpg?t=%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Ba%2Cb%5D%2C%E5%88%99%E5%A4%8D%E5%90%88%E5%87%BD%E6%95%B0f%5Bg%28x%29%5D%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E7%94%B1%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%E2%89%A4g%28x%29%E2%89%A4b%E8%A7%A3%E5%87%BA+%282%29%E8%8B%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%5Bg%28x%29%5D%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5Ba%2Cb%5D%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%8D%B3%E4%B8%BA%E5%BD%93x%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%E6%97%B6%E5%87%BD%E6%95%B0g%28x%29%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E5%BA%94%E8%AF%A5%E5%A6%82)
复合函数的定义域问题(1)若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 (2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域应该如
复合函数的定义域问题
(1)若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出
(2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域
应该如何理解这两个概念?
在(1)中,我认为不等式的解会受到函数g(X)的影响,这样对否?
但是在(2)中,我觉得它并没有考虑到g(X)函数的影响,假如在f[g(x)]中,[a,b]这个定义域是因为g(x)这个函数的影响,而实际上f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多,那么应该如何理解这个概念?
请帮忙,谢谢
虽然解释的很详细……
但我还是看不懂,希望再解释的清楚一点
最好能附上例子
复合函数的定义域问题(1)若已知f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出 (2)若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],则函数f(x)的定义域即为当x∈[a,b]时函数g(x)的值域应该如
这更像个逻辑问题
(1) f(x)的定义域为[a,b],也就是说,当x不属于[a,b]时,f(x)无意义
所以必有a≤g(x)≤b
不等式的解当然会受到函数g(X)的影响
(2) f[g(x)]的定义域为[a,b],若对于X不属于[a,b]时u=g(x)的值,
f(u)仍有定义,则与f[g(x)]的定义域为[a,b]有矛盾
"f(x)的定义域要比[a,b]大很多,更比当x∈[a,b]时函数g(x)的值域大很多" 这句话不正确,从逻辑上推不出,正如楼上所说,定义域是x的取值范围,不是中间变量g(x)的取值范围
若f(x)的定义域为D,g(x)的定义域为E,
则f[g(x)]的定义域(即[a,b])由 g(x)属于D 和 X属于E 两个关系式确定
明白了吗
再者,值域可能比定义域大 (如对数函数)
(1)不等式的解是不会受到函数g(X)的影响的,你可以这样理解,定义域就是关于X的,如果说过G(X)是无解的,那么只能说明g(x)的范围并不在(A,B)内,如果有解,说明g(x)与集合(A,B)有交集。
同样的 我说过了 定义域是对于字母X而言,这样g(x)的范围就是确定的,即F(X)的定义域就是确定的,所以你描述的那个疑惑并不存在,因为F(X)的定义域就是由g(x)的范围...
全部展开
(1)不等式的解是不会受到函数g(X)的影响的,你可以这样理解,定义域就是关于X的,如果说过G(X)是无解的,那么只能说明g(x)的范围并不在(A,B)内,如果有解,说明g(x)与集合(A,B)有交集。
同样的 我说过了 定义域是对于字母X而言,这样g(x)的范围就是确定的,即F(X)的定义域就是确定的,所以你描述的那个疑惑并不存在,因为F(X)的定义域就是由g(x)的范围(值域)决定的
明白了吗 希望我没有说废话
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这个问题太....
(1)不等式的解是不会受到函数g(X)的影响的,你可以这样理解,定义域就是关于X的,如果说过G(X)是无解的,那么只能说明g(x)的范围并不在(A,B)内,如果有解,说明g(x)与集合(A,B)有交集。
同样的 我说过了 定义域是对于字母X而言,这样g(x)的范围就是确定的,即F(X)的定义域就是确定的,所以你描述的那个疑惑并不存在,因为F(X)的定义域就是由g(x)的范围(值域)决定的...
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(1)不等式的解是不会受到函数g(X)的影响的,你可以这样理解,定义域就是关于X的,如果说过G(X)是无解的,那么只能说明g(x)的范围并不在(A,B)内,如果有解,说明g(x)与集合(A,B)有交集。
同样的 我说过了 定义域是对于字母X而言,这样g(x)的范围就是确定的,即F(X)的定义域就是确定的,所以你描述的那个疑惑并不存在,因为F(X)的定义域就是由g(x)的范围(值域)决定的
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