方程 实根的个数请讨论:方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?谢谢!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 03:49:40
方程 实根的个数请讨论:方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?谢谢!
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方程 实根的个数请讨论:方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?谢谢!
方程 实根的个数
请讨论:
方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?
谢谢!

方程 实根的个数请讨论:方程 lnx=ax (其中a>0) 有几个实根?谢谢!
令f(x)=lnx-ax f'(x)=(1/x)-a
令f'(x)=0,则有 x=1/a
当 0

1个或2个看a的大小

0个或1个或2个都有可能
在直角坐标上作图，lnx的图像在y轴右侧，ax的图像过原点，有几个实根要看a的取值，使得两者的图像是相交、相切还是相离

画图象可得只有一个

对函数y=lnx，x>0求导得y’=1/x，设此对数曲线上点（Xo，lnXo）处的切线过原点，则因为此点处切线方程为y-lnXo=（1/Xo）（x-Xo），将（0，0）代入它得lnXo=1，所以Xo=e，所以此直线的斜率为1/e
因此，当a<1/e时原方程有两个实根
a>1/e时原方程有一个实根
a=1/e时原方程无实根。...

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对函数y=lnx，x>0求导得y’=1/x，设此对数曲线上点（Xo，lnXo）处的切线过原点，则因为此点处切线方程为y-lnXo=（1/Xo）（x-Xo），将（0，0）代入它得lnXo=1，所以Xo=e，所以此直线的斜率为1/e
因此，当a<1/e时原方程有两个实根
a>1/e时原方程有一个实根
a=1/e时原方程无实根。

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有2个

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