函数倒数的单调性和原函数的是否相同 求说明或证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:55:51
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设函数y=f(x),它的倒数为g(x)=1/f(x)
设定义域D是原函数的子集.x1,x2∈D,且x1
从这可以看出来:
当原函数值同号时,原来增的就变成减的了,原来减的就成了增的了.
当原函数值异号时,原来增的还是增的,原来减的还是减的.
一定要注意到定义域的变化.
应该不同:
若函数y=f(x),则倒函数y'=1/f(x);
若函数y=f(x)为增函数,则倒函数y'=1/f(x)为减函数;
反之亦然.
举例:y=x在R上单增,但是它的倒数y=1/x在R上就不是单调的。
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