作业帮数学极限计算题要完整过程,谢谢这题能用“重要极限”吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 17:34:11
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要完整过程,谢谢
这题能用“重要极限”吗？
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数学极限计算题
要完整过程,谢谢
这题能用“重要极限”吗？
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分母有理化可得limsin（1-x）（√x+1）/（x-1）
limsin（1-x）/（x-1）=-1（重要极限 ） 所以极限值为-2
分子分母都趋近于0
所以可对分子分母分别求一次导数再求极限(利用洛必达法则)
得：lim[-cos（1-x)/0.5x^(-1/2)]=-2
=limsin(1-x)[x^(1/2)+1]/(x-1) ……（分母有理化）
=lim(1-x)[x^(1/2)+1]/(x-1) ……（等价代换）
=-lim[x^(1/2)+1]
=-lim(1+1)
=-2
根据洛必达法则 分子分母同时求导 在求极限 得 -2
limsin（1-x）在X趋近于1时，可以等价于lim（1-x）
于是原式变为lim（（1-x）/[x^(1/2)+-]）
然后分子分母同时乘以x^(1/2)+1，可得化简式为
-（1+根号下X）,带入1得，-2
原式=limsin(1-x)[x^(1/2)+1]/(x-1)
=lim(1-x)[x^(1/2)+1]/(x-1)
=-lim[x^(1/2)+1]
=-lim(1+1)
=-2