作业帮设F(X)= IX+1I+IX+2I+.+IX+2007I+IX-1I+IX-2I+.+IX-2007I X是实数且F(a2-3a+2)=F(a-1) .求a的值可能有几个?I I表示绝对值,a2表示a的平方.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 09:55:08
设F(X)= IX+1I+IX+2I+.+IX+2007I+IX-1I+IX-2I+.+IX-2007I X是实数且F(a2-3a+2)=F(a-1) .求a的值可能有几个?I I表示绝对值,a2表示a的平方.
设F(X)= IX+1I+IX+2I+.+IX+2007I+IX-1I+IX-2I+.+IX-2007I X是实数且F(a2-3a+2)=F(a-1) .
求a的值可能有几个?
I I表示绝对值,a2表示a的平方.
设F(X)= IX+1I+IX+2I+.+IX+2007I+IX-1I+IX-2I+.+IX-2007I X是实数且F(a2-3a+2)=F(a-1) .求a的值可能有几个?I I表示绝对值,a2表示a的平方.
a=1或a=3
应该只有两个
F(-x)=F(x)
得a2-3a+2=a-1 => a=1或a=3
或a2-3a+2=-(a-1)=>a=1
a2-3a+2=a-1。a=1,3.a2-3a+2=-a+1,a=1.所以a=1或3
这题关键是求F(x),由题意,不管怎样,F(x)必是一次函数,或常数,不妨设F(x)=mx+b
1, 若m=0,即F(x)=b为常数,即式中x都互相抵消了,要求(x+1),(x-1)异号可知(x+1)(x-1)≤0 解得-1≤x≤1
此时F(a2-3a+2)=F(a-1)=b恒成立,但a2-3a+2和a-1必须在定义域内,即-1≤a^2-3a+2≤1且-1≤a-1≤1
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这题关键是求F(x),由题意,不管怎样,F(x)必是一次函数,或常数,不妨设F(x)=mx+b
1, 若m=0,即F(x)=b为常数,即式中x都互相抵消了,要求(x+1),(x-1)异号可知(x+1)(x-1)≤0 解得-1≤x≤1
此时F(a2-3a+2)=F(a-1)=b恒成立,但a2-3a+2和a-1必须在定义域内,即-1≤a^2-3a+2≤1且-1≤a-1≤1
解得(3-根号5) /2 ≤ a ≤ 2
2, 若m不等于0,即F(x)=mx+b则
F(a2-3a+2)=m(a2-3a+2)+b F(a-1)=m (a-1)+b 因为F(a2-3a+2)=F(a-1)
所以m(a2-3a+2)+b =m (a-1)+b (m不等于0)
a2-3a+2 =a-1,解得a=1或3
综上所述,(3-根号5) /2 ≤ a ≤ 2或a=3
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