作业帮（乘法公式）数学高手快进来看一看啦!观察下列等式：9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；……上述等式有什么规律?请用含自然数n的代数式表示你发现的规律,并说明猜想正确的理由,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/08 12:29:14
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（乘法公式）数学高手快进来看一看啦!
观察下列等式：
9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；……
上述等式有什么规律?请用含自然数n的代数式表示你发现的规律,并说明猜想正确的理由,
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3²-1²=4*2=4*[(3+1)/2]
4²-2²=4*3=4*[(4+2)/2]
5²-3²=4*4=4*[(5+3)/2]
所以(n+2)²-n²=4*[(n+2+n)/2]=4*(n+1)
(n+2)²-n²
=(n+2+n)(n+2-n)
=(2n+2)*2
=4(n+1)
正确
(n+2)²-n²
=(n+2+n)(n+2-n)
=(n+2）²-n ²
=4(n+1)
=4n+4
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