已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.

已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.
已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED
求证BE=CD.
若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.

已知：如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF＝ED,EF⊥ED求证BE=CD.若AB=4,AD=7,求△EFD的周长.
证明：
1）
因为：EF⊥ED
所以：∠DEF=90°,∠BEF+∠CED=90°
因为：∠BEF+∠BFE=90°
所以：∠BFE=∠CDE
因为：∠EBF=∠DCE
因为：EF=DE
所以：RT△EBF≌RT△DCE角（角角边）
所以：BE=CD
2）
因为：BE=CD=AB=4,CE=BC-BE=AD-CD=7-4=3
所以：CE=BF=3
所以：AF=AB-BF=4-3=1
根据勾股定理有：
EF^2=BE^2+BF^2=4^2+3^2=25,EF=ED=5
所以：FD^2=EF^2+ED^2=50,FD=5√2
所以：三角形EFD的周长=5+5+5√2=10+5√2
所以：周长为10+5√2

（1）证明：矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠2，又EF=ED，
∴△BFE≌△CED，
∴BE=CD；
（2）矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7，
∵△BFE≌△CED，
∴BE=CD=4，
∴EC=3，
∴ED=5，<...

全部展开

（1）证明：矩形ABCD中，∠B=∠C=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵EF⊥ED，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠3=∠2，又EF=ED，
∴△BFE≌△CED，
∴BE=CD；
（2）矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=7，
∵△BFE≌△CED，
∴BE=CD=4，
∴EC=3，
∴ED=5，
∴EF=ED=5，
∴FD=5
2
，
∴△EFD的周长=10+5
2
．

收起

证明三角形BEF=三角形CDE 用角角边定理
2：BE=CD=AB=4 BF=3 用勾股定理的 EF=ED=5 FD =5根号2 C=10+5根号2

(1)角BEF+角BFE=90 角BEF+角CED=90 角CED+角CDE=90
所以角BFE=角CED 所以三角形BEF 与三角形CDE全等
所以BE=CD
(2)AB=CD=BE=4 CE=BC-BE=7-4=3
所以EF=ED=5 DF=5根号2
周长=5+5+5根号2 =10+5根号2