在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 20:43:36
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在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角ecf
在rt三角形abc中,角acb等于90度,e,f为ab上 两点,且ac等于ae,bc等于bf,求角
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在三角形ACE中:因为AC=AE,所以∠ACE=∠AEC 所以2∠ACE=180º-∠A 即∠ACE=﹙180º-∠A﹚/2
在三角形BCE中:因为BC=BF,所以∠BCF=∠BFC 所以2∠BCF=180º-∠B 即∠BCF=﹙180º-∠B﹚/2
因为是直角三角行,所以∠A+∠B=90º
而∠ECF=∠ACE+∠BCF-90º
=﹙180º-∠A﹚/2+﹙180º-∠B﹚/2-90º
=180º-﹙∠A+∠B﹚/2-90º
=180º-90º/2-90º
=45º
∵AC=AE BC=BF
∴∠ACE=∠AEC ∠BCF=∠BFC
∵∠ACE=∠ACF+∠ECF ∠BCF=∠BCE+∠ECF
∴∠ACE+∠BCF=∠AEC+∠BFC=∠ACF+∠BCE+2∠FCE=90°+∠ECF
∵∠AEC+∠BFC=∠B+∠BCF+∠A+∠ACF=90°+∠EC...
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∵AC=AE BC=BF
∴∠ACE=∠AEC ∠BCF=∠BFC
∵∠ACE=∠ACF+∠ECF ∠BCF=∠BCE+∠ECF
∴∠ACE+∠BCF=∠AEC+∠BFC=∠ACF+∠BCE+2∠FCE=90°+∠ECF
∵∠AEC+∠BFC=∠B+∠BCF+∠A+∠ACF=90°+∠ECF
∴90°+∠BCF+∠ACF=90°+∠ECF
∴90°+90°-∠ECF=90°+∠ECF
∴2∠ECF=90°
∴∠ECF=45°
收起