为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:56:06
为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
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为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?

为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同?
以下是从网上找到的证明过程,仅供参考.
用反证法
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”错误
则有“若p→q为真,则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
1,若p→q为真,则 非q→非p为假
因为非q→非p为假,所以非q→p为真 这与 p→q为真 矛盾
2,若p→q为假,则 非q→非p为真
因为p→q为假,所以p→非q为真 这与 非q→非p为真 矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性,得证.
也可以用真值表也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况:
1)A真,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
2)A真,B假.则
A → B为假;┌B → ┌A为假.
3)A假,B真.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
4)A假,B假.则
A → B为真;┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做:
P ←→ Q.

为什么原命题和它的逆否命题和它的真假性相同? 为什么一个真命题和它的逆否命题真假性相同? 为什么原命题和逆否命题的真假性等价, 为什么原命题和逆否命题的真假性等价, 为什么原命题和逆否命题的真假性一样,而逆命题和否命题的真假性一样呢? 若a,b都是偶数,则a+b是偶数是真命题吗?那它的逆命题,否命题和逆否命题都是假命题吗?但是四种命题的真假性不是有且仅有四种情况吗,没有一种情况是原命题真,逆命题假,否命题假,逆否命题 为什么原命题与其逆否命题有相同的真假性,如何严密证明? 13题,我做出来觉得逆否命题是真命题,可是又觉得原命题是假命题,可是原命题和逆否命题的真假性不是一致吗 为什么互为逆否的两命题真假性相同? 为什么互为逆否的两命题真假性相同? 数学上说原命题与逆否命题真假性一致,原命题“若a=-1 则a^2=1”与它的逆否命题“若a^2不等于1 则a不等于-1”好像不一致啊,因为原命题为真命题吧,逆否命题a可以为1啊,逆否命题不成了假命题 为什么原命题为真,它的逆否命题一定为真?1.原命题为真,它的逆否命题不一定为真.2.原命题为真,它的否命题不一定为真.3.原命题为真,它的逆否命题一定为真.原命题:若p则q;逆命题:若q “原命题和它的逆否命题至少有一个是真命题.”请判断该命题真假其实我知道原命题和它的逆否命题同真假,所以原命题和它的逆否命题可以都是假的,所以这个命题是假命题我们又知道,p与 若a>0,b>0则ab>0的否命题是真是假可是 它的逆命题是 假命题吧 那么逆命题和否命题真假性是一致的 否命题照理是假的啊? 如何证明原命题与其逆否命题具有相同的真假性,请给出证明 原命题,否命题,逆命题,逆否命题的同真假性举个例子说明下 真命题假命题请问,原命题为真命题,那么它的逆命题,否命题,逆否命题分别什么命题? 命题若X平方-3X+2=0,则X=2和其他命题的真假性他的逆命题 否命题 逆否命题的真假性