作业帮已知抛物线y^2=4x,焦点F（1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB（2）定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 08:09:19
已知抛物线y^2=4x,焦点F（1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB（2）定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!
已知抛物线y^2=4x,焦点F
（1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB
（2）定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值
在线等,急!详细的加分!
已知抛物线y^2=4x,焦点F（1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB（2）定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!
F(1,0)
由于AB不可能平行y轴,可设AB:ky=x-1
(x-1)^2=y^2 k^2=4x k^2
x^2-(2+4k^2)x+1=0
4=x1+x2=2+4k^2
k=根号2/2
x^2-4x+1=0
|x1-x2|=2根号3
|y1-y2|=2根号3/k=2根号6
|AB|=6
从A,B,E向x=-1做垂线交与点C,D,H
那么AC=AF,BD=BF,EH=(AC+BD)/2=(AF+BF)/2>=AB/2=3
E横坐标>=3-1=2
由(1)知这是最小值
(1)可设点A(a^2,2a),B(b^2,2b).又F(1,0).由A,F,B由三点共线，===>ab=-1.由题设知，4=a^2+b^2.又由|AB|^2=(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2=(a^2+b^2)^2-4a^2b^2+4(a^2+b^2)-8ab=16-4+16+8=36.===》|AB|=6.(2))设点A(a^2,2a),B(b^2,2b),E(t,m).则2t=a^...
全部展开
(1)可设点A(a^2,2a),B(b^2,2b).又F(1,0).由A,F,B由三点共线，===>ab=-1.由题设知，4=a^2+b^2.又由|AB|^2=(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2=(a^2+b^2)^2-4a^2b^2+4(a^2+b^2)-8ab=16-4+16+8=36.===》|AB|=6.(2))设点A(a^2,2a),B(b^2,2b),E(t,m).则2t=a^2+b^2.由|AB|=6.===>(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2=36.===>(a^2+b^2)^2-4a^2b^2+4(a^2+b^2)-8ab=36.===>4t^2+8t+4)-(4a^2b^2+8ab+4)=36.===>(t+1)^2=9+(ab+1)^2≥9,等号仅当ab=-1时取得，===>(t+1)^2≥9.===>t+1≥3.===>t≥2.即tmin=2.即弦AB中点EE横坐标的最小值为2.
收起