已知抛物线y^2=4x,焦点F(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 23:27:02
![已知抛物线y^2=4x,焦点F(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!](/uploads/image/z/12561860-20-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%5E2%3D4x%2C%E7%84%A6%E7%82%B9F%EF%BC%881%29%E8%BF%87%E7%82%B9F%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EAB%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%82%B9%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA2%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6%E9%95%BFAB%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%AE%9A%E9%95%BF%E4%B8%BA6%E7%9A%84%E7%BA%BF%E6%AE%B5AB%E4%B8%A4%E7%AB%AF%E7%82%B9%E6%A8%AA%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%BB%91%E5%8A%A8%2C%E6%B1%82%E5%BC%A6AB%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E6%A8%AA%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E7%AD%89%2C%E6%80%A5%21%E8%AF%A6%E7%BB%86%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%88%86%21)
已知抛物线y^2=4x,焦点F(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!
已知抛物线y^2=4x,焦点F
(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB
(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值
在线等,急!详细的加分!
已知抛物线y^2=4x,焦点F(1)过点F的直线交抛物线于AB,其中点横坐标为2,求弦长AB(2)定长为6的线段AB两端点横在抛物线上滑动,求弦AB中点E横坐标的最小值在线等,急!详细的加分!
F(1,0)
由于AB不可能平行y轴,可设AB:ky=x-1
(x-1)^2=y^2 k^2=4x k^2
x^2-(2+4k^2)x+1=0
4=x1+x2=2+4k^2
k=根号2/2
x^2-4x+1=0
|x1-x2|=2根号3
|y1-y2|=2根号3/k=2根号6
|AB|=6
从A,B,E向x=-1做垂线交与点C,D,H
那么AC=AF,BD=BF,EH=(AC+BD)/2=(AF+BF)/2>=AB/2=3
E横坐标>=3-1=2
由(1)知这是最小值
(1)可设点A(a^2,2a),B(b^2,2b).又F(1,0).由A,F,B由三点共线,===>ab=-1.由题设知,4=a^2+b^2.又由|AB|^2=(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2=(a^2+b^2)^2-4a^2b^2+4(a^2+b^2)-8ab=16-4+16+8=36.===》|AB|=6.(2))设点A(a^2,2a),B(b^2,2b),E(t,m).则2t=a^...
全部展开
(1)可设点A(a^2,2a),B(b^2,2b).又F(1,0).由A,F,B由三点共线,===>ab=-1.由题设知,4=a^2+b^2.又由|AB|^2=(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2=(a^2+b^2)^2-4a^2b^2+4(a^2+b^2)-8ab=16-4+16+8=36.===》|AB|=6.(2))设点A(a^2,2a),B(b^2,2b),E(t,m).则2t=a^2+b^2.由|AB|=6.===>(a^2-b^2)^2+(2a-2b)^2=36.===>(a^2+b^2)^2-4a^2b^2+4(a^2+b^2)-8ab=36.===>4t^2+8t+4)-(4a^2b^2+8ab+4)=36.===>(t+1)^2=9+(ab+1)^2≥9,等号仅当ab=-1时取得,===>(t+1)^2≥9.===>t+1≥3.===>t≥2.即tmin=2.即弦AB中点EE横坐标的最小值为2.
收起