有一数学题问大家:f(x+1/x)=x*x+1/x*x(x方加上x方分之一),求f(x).求常规方法!我知道这两个可以提配方算,变成(x+1/x)^2,最后f(x)=x^2-2.问题是,常规方法怎么算呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 03:43:12
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有一数学题问大家:f(x+1/x)=x*x+1/x*x(x方加上x方分之一),求f(x).求常规方法!
我知道这两个可以提配方算,变成(x+1/x)^2,最后f(x)=x^2-2.问题是,常规方法怎么算呢?
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f(x+1/x)=x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
令t=x+1/x
则f(t)=t^2-2
因此f(x)=x^2-2
这个已经是很常规的方法了.
当然你要不嫌烦,也可以令x+1/x=t
然后=》x^2-tx+1=0
=>x=(t+√(t^2-4))/2
然后代入
f(t)=x^2+1/x^2
..
这样就麻烦多了.
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