k等于多少时,k各连续整数的和总能被k整除?(正确答案:在k为奇数时)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 23:02:34
k等于多少时,k各连续整数的和总能被k整除?(正确答案:在k为奇数时)
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k等于多少时,k各连续整数的和总能被k整除?(正确答案:在k为奇数时)
k等于多少时,k各连续整数的和总能被k整除?(正确答案:在k为奇数时)

k等于多少时,k各连续整数的和总能被k整除?(正确答案:在k为奇数时)
设k个数为n+1,n+2...n+k
求和
(2n+1+k)*k/2
能被k整除,
1.k为偶,(2n+1+k)为奇,k/2显然不能被k整除
2.k为奇,(2n+1+k)为偶,(2n+1+k)/2是整数,所以.

k个连续整数的和为k(a1+ak)/2=k*(2a1+k-1)/2
如果k为偶数则2a1+k-1不能被2整除
如果k为奇数,则2a1+k-1能被2整除