如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 08:27:17
![如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长](/uploads/image/z/12578864-32-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D5%2CBC%3D3%2CAC%3D4.PQ%E2%80%96AB%2CP%E7%82%B9%E5%9C%A8AC%E4%B8%8A%EF%BC%88%E4%B8%8EA%2CC%E7%82%B9%E4%B8%8D%E9%87%8D%E5%90%88%EF%BC%89%2CQ%E7%82%B9%E5%9C%A8BC%E4%B8%8A%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%9C%A8AB%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9M%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2PQM%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BAPQ%E9%95%BF)
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上
问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上(与A,C点不重合),Q点在BC上问:在AB上是否存在点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请说明理由,若存在,求出PQ长
若角PMQ=90°则PQMC四点共圆显然满足等腰直角三角形的M必须是圆与AB的切点,可见三角形必须为等腰三角形方能满足
若PQM或者QPM=90°,有 两个M满足题意
设相似比为x PQ=PM
5x=12/5(1-x)
x=12/37
PQ=5x=60/37
)∵AC=4,AB=5,BC=3
∴△ABC的高为125
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时,
∵△CPQ∽△CAB
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-PQ125
∴PQ=6037
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME=12PQ
...
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)∵AC=4,AB=5,BC=3
∴△ABC的高为125
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时,
∵△CPQ∽△CAB
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-PQ125
∴PQ=6037
②当∠PQM=90°时与①相同
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时
过M作ME⊥PQ
则ME=12PQ
∴△CPQ的高为125-ME=125-12PQ
∴PQAB=△CPQ的高△CAB的高
∴PQ5=125-12PQ125
∴PQ=12049.
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