证明抽象函数连续的题目,第八题,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/08 17:02:32
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证明抽象函数连续的题目,第八题,
f(x)=f(x+0)=f(x)·f(0)对任意x成立→f（0）=1
f（x）在x=0处连续,对于∀ε>0,∃δ1,当|x|<δ1时,
|f（x）-f（0）|=|f（x）-1|<ε
于是,对于∀ε>0,和x0,∃δ=δ1,当|x-x0|<δ时,
|f（x）-f（x0）|=|f（x-x0+x0）-f（x0）|=|f（x-x0）-1|·|f（x0）|=|f（x-x0）-f（0）|·|f（x0）|<|f(x0)|ε
所以f（x）在x0连续.

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