在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?A.1 B.3\2 C.4\3 D.2都是错的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/08 09:34:39
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在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?A.1 B.3\2 C.4\3 D.2都是错的
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?
A.1 B.3\2 C.4\3 D.2
都是错的
在三角形ABC中,设a,b,c,分别是角A,角B,角C所对的边长,且满足条件c=2,b=2a,则三角形ABC面积的最大值为?A.1 B.3\2 C.4\3 D.2都是错的
由公式 c²=a²+b²-2abcosC 和b=2a c=2得
4=a²+4a²-4a²cosC
可推出 cosC=(5a²-4)/4a²=5/4-1/a²
又由公式 S面积=(1/2)absinC 和b=2a 得
S面积=a²sinC=a²√(1-cos²C)
=√[(a²)²-(a²)²cos²C]
(代入 cosC的值) =√[5a²/2-9(a²)²/16-1]
=√[-9(a²-20/9)²/16+16/9]
当a²=20/9时,S面积取最大值
S面积最大值=4/3
此时a=(2√5)/3
又 三角形三边 a+b大于c b-a小于c
所以得 a大于2/3 , 小于2
所以a=(2√5)/3满足要求
所以 S面积最大值=4/3
4/5 .以C为圆心做圆,B点一定在圆上,底边一定,高最大时面积最大。显然C为直角时,面积最大。剩下的就简单了。