∫﹙1＋x²﹚／﹙1－x^4﹚dx＝?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 21:09:18
∫﹙1＋x²﹚／﹙1－x^4﹚dx＝?
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∫﹙1＋x²﹚／﹙1－x^4﹚dx＝?
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∫﹙1＋x²﹚／﹙1－x^4﹚dx＝?
原式=∫(1+x²)dx/(1+x²)(1-x²)
=∫dx/(1-x²)
=∫dx/(1+x)(1-x)
=1/2*∫[1/(1+x)+1/(1-x)]dx
=1/2*[ln|1+x|+ln|1-x|]+C
=1/2*ln|1-x²|+C

原式 = ∫ 1/(1-x²) dx = ∫ (1/2) [ 1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx
= (1/2) ln [ (1+x)/(1-x) ] + C

∫﹙1＋x²﹚／﹙1－x^4﹚dx
＝∫1／﹙1－x^2﹚dx
＝1/2∫[1／﹙1+x﹚-1/(x-1)]dx
=1/2ln(1+x)-1/2ln(x-1)+C