第九届"祖冲之杯"数学邀请赛如图,P是长方形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD^2的值,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 09:15:09
第九届
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第九届"祖冲之杯"数学邀请赛如图,P是长方形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD^2的值,
第九届"祖冲之杯"数学邀请赛
如图,P是长方形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD^2的值,

第九届"祖冲之杯"数学邀请赛如图,P是长方形ABCD内一点,已知PA=3,PB=4,PC=5,求PD^2的值,
过P做两边的垂线,交AB、BC、CD、DA于EFGH
ABCD是矩形,所以PE=BF,PF=BE,PG=CF,DF=AE
AP^2=AE^2+BF^2.①
BP^2=BE^2+BF^2.②
CP^2=BE^2+CF^2.③
DP^2=AE^2+CF^2.④
①-②+③
AP^2-BP^2+CP^2=AE^2+BF^2-(BE^2+BF^2)+BE^2+CF^2
=AE^2+CF^2=DP^2
所以DP^2=AP^2-BP^2+CP^2=9-16+25=18

你从P点把长方形分成4个格子
很容易看到,PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
那么,PD^2=9+25-16=18

如果长方形是 a b
d c, pd^2=pa^2+pc^2-pb^2=18
用解析几何做, 非常简单.

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