已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 13:03:26
![已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根](/uploads/image/z/12614513-41-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A51%2Fx%2B1%2Fy%2B1%2Fz%3D1%2C2008x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D2010y%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D2012z%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E4%B8%94x%3E0%2Cy%3E0%2Cz%3E0+92008x%2B2010y%2B2012z%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%882008x%2B2010y%2B2010y%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%3D2008%E7%9A%84%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%2B2010%E7%9A%84%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%2B2012%E7%9A%84%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9)
已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)
求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
已知1/x+1/y+1/z=1,2008x的平方=2010y的平方=2012z的平方且x>0,y>0,z>0 92008x+2010y+2012z)求证(2008x+2010y+2010y)的平方根=2008的的平方根+2010的的平方根+2012的的平方根
2008x^2=2010y^2=2012z^2
即:x√2008=y√2010=z√2012
1/y=√(2010/2008) * 1/x
1/z=√(2012/2008) * 1/x
1/x [1+√(2010/2008) + √(2012/2008)]=1
x=1+√(2010/2008) + √(2012/2008),2008x=2008+√(2010*2008) +√(2012*2008)
同理,2010y=2010+√(2008*2010) + √(2012*2010)
2012z=2012+√(2008*2012) + √(2010*2012)
则:
2008x+2010y+2012z
=2008+2010+2012+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008)^2+(√2010)^2+(√2012)^2+2√(2008*2010)+2√(2008*2012)+2√(2010*2012)
=(√2008 + √2010 +√2012)^2
等式两边开平方,即为“(2008x+2010y+2012y)的平方根=2008的平方根+2010的平方根+2012的平方根”,证毕
题目的X,Y怎么在结论中不见了?
貌似题目有点小错误咯~~