对顶三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 17:23:56

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对顶三角形
对顶三角形

对顶三角形
用对顶三角形的性质求角
湖北省黄石市下陆中学　周国强
线段AB 、CD相交于点O,连结AB、CD,我们把这样的基本图形称之为“对顶三角形”（如图所示）．显见,“对顶三角形形”有如下性质：∠A+∠D＝∠C+∠B（读者可自已证明）．
对于求角问题,若图形中含有“8字形”,运用“8字形”的性质求解,可获事半功倍之效．
例1 如图1,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＋∠F＝_____度．
图中有若干个现成的“8字形”．因为∠A+∠B＝∠1＋∠3 ,∠C+∠D＝∠1＋∠2,∠E＋∠F＝∠2＋∠3,
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＋∠F＝2（∠1＋∠2＋∠3）＝2×180＝360．
例2 如图2,在五角星中,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
图中虽有现成的“8字形”,但不易将这五个角集中到同一三角形中来,故连BC,构造新的“8字形”．因为∠1+∠2＝∠A＋∠D,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠E＝∠E＋∠EBC＋∠ECB＝180．
例3如图3,若∠A＝120,∠B＝45,∠E＝33,∠F＝108求∠COD的度数．
连BE,构造四边形ABEF,因为∠A+∠ABE+∠BEF＋∠F＝360,所以∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB＝360－（120＋45＋33＋108）＝54,从而∠COD=126．
例4如图4,已知 ∠E＋∠F＝∠H,求：∠A＋∠B＋∠ACD＋∠CDG的度数．
过点H作HJ∥EB,则∠E＝∠EHJ,因为∠E＋∠F＝∠H,所以∠JHF＝∠F,所以HJ∥FG,从而EB∥FG．延长DC交EB于M,则∠BMD＋∠MDG＝180,又∠ICM＋∠ICD＝180,所以∠A＋∠B＋∠ACD＋∠CDG＝∠ICM＋∠IMC＋∠ACD＋∠CDG＝（∠ICM＋∠ACD）＋（∠IMC＋∠CDG）＝180＋180＝360．
例5 如图5,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N．解答下列问题：
(1)若∠D＝40,∠B＝36,求∠P的度数；
(2)如果图中的∠D和∠B为任意角时,其它条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系?（直接写出结论即可）
（1）由“8字形”的性质知∠DAP＋∠D＝∠DCP＋∠P,
∠PCB＋∠B＝∠PAB＋∠P,
即∠P＝∠DAP＋∠D－∠DCP ①,
∠P＝∠PCB＋∠B－∠PAB ②．
由条件知∠DAP＝∠PAB,∠PCB＝∠DCP,
①＋②得 2∠P＝∠D＋∠B＝40＋36＝76,
（2）仿（1）易知∠P与∠D、∠B之间的之间的关系为∠P＝（∠D＋∠B）．
练习：
如图,BD是△ABC中∠ABC的角平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD的延长线交于点D,我们将会得到∠A＝2∠D这一结论,试想一想为什么?并加以说明．

对顶三角形什么是对顶三角形对顶三角形练习题3个小题麻烦都回答下, 对顶三角形的性质能否直接使用怎么分别过三角形的三个顶点画对边的垂线如图16,当AB、CD相交于点O时,我们把△AOC和△BOD叫做”对顶三角形对于图16中得的对顶如图16,当AB、CD相交于点O时,我们把△AOC和△BOD叫做”对顶三角形对于图16中得的对顶三角形,由三角形内角一道数学题2个正方形大小不同求三角形面积相等正方形ABCD与正方形DEFG对顶。求三角形ADE与三角形DCG面积相等如果不对顶如何证明第99个三角形顶点数是多少数一数,这顶王冠里藏着几个三角形? 帐篷顶为什么是三角形的急需帐篷顶是三角形的原因一个四边形,连对角线,成四个三角形,两对顶三角形面积分别是4和9,四边形最小面积是几谁能给我讲一讲对顶三角形的性质?我的意思是除了对顶角的两个角有什么关系，如何应用这一性质？ “顶”, 从边长是8厘米的正方形纸板的一条边的中点A到对顶点画一条线.沿线剪去三角形,剩下的梯形面积是多少? 如右下图,从边长是10cm的正方形纸板的一条边的中点a到对边的顶点画一条线,沿线剪去三角形. 已知M,N,P,Q分别是线段AB,BD,CD,AC的中点,求证：四边形MNPQ是平行四边形是两个对顶相似的三角形的中点,两个三角形没有一条边平行——明白吗? 两对父子去买帽子,一人买了一顶；为什么只有三顶?