已知B(0.6)C(0.2)A为X轴负半轴一点.问A在何处时.角BAC最大.并求最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 13:33:56
已知B(0.6)C(0.2)A为X轴负半轴一点.问A在何处时.角BAC最大.并求最大值
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已知B(0.6)C(0.2)A为X轴负半轴一点.问A在何处时.角BAC最大.并求最大值
已知B(0.6)C(0.2)A为X轴负半轴一点.问A在何处时.角BAC最大.并求最大值

已知B(0.6)C(0.2)A为X轴负半轴一点.问A在何处时.角BAC最大.并求最大值
又想到一种方法,不知对否……
O为原点,设A(a,0)
tan∠CAO=2/a
tan∠BAO=6/a
tan∠BAC=tan(∠BAO-∠CAO)
=(tan∠BAO-tan∠CAO)/(1+tan∠BAO·tan∠CAO)
=4a/(a²+12)
∵(a²+12)/4a=(a/4)+(3/a)≥√3
∴当且仅当a/4=3/a时,即a= -2√3时
tan∠BAC=4a/(a²+12)≤√3/3
所以,当A为(-2√3,0)时,∠BAC最大(即tan∠BAC=√3/3时最大),最大为30°

设A(-a,0),求出角OAB与角OAC的正、余弦值,利用
COS(角OAB+角OAC)=cos角OAB*cos角OAC-sin角OAB*sin角OAC可以求得一个代数式,由于余弦在0--180度单调递减,求出最小余弦值对应的角即为最大的角,从而算出a的值,最后应该归根到求二次函数极值问题,