等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( ) A.一个有理数一个无理数 B.等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( )A.一个有理数一个
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/20 06:50:49
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等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( ) A.一个有理数一个无理数 B.等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( )A.一个有理数一个
等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( ) A.一个有理数一个无理数 B.
等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( )
A.一个有理数一个无理数 B.两个都是有理数
C.两个都是无理数 D.由BC、AD的数值确定
说明理由.
等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( ) A.一个有理数一个无理数 B.等腰三角形ABC的底边BC及其上的高AD的长都是正整数,则sinA、cosA的值( )A.一个有理数一个
令 tan(A/2)=t
根据万能公式,有:
sinA=2t/(1+t^2)
cosA=[1-t^2]/(1+t^2)
而 t=tan(A/2)=BD/AD=BC/(2AD) 是有理数
所以sinA、cosA都是有理数.
选B
选B
设AB=c,BC=2a,AD=b(其中2a,为整数)
则c²为有理数
可得sinA=2ab/c²(有理数)
cosA=(b-a)(b+a)/c²(有理数)
设:BC=b AD=c
AB²=b²/2+c²
三角形的面积:
AB*ACsinA=BC*AD
sinA=bc/AB²=bc/(b²/4+c²) 为有理数
b²=AB²+AC²-2AB*ACcosA=2AB²(1-cosA)
1-cosA=b²/2AB²
cosA=1-b²/2AB²=1-b²/2(b²/4+c²) 有理数
答案:B