怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 03:58:53
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怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?
用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干相互平行的小圆周长在半径属于区间[0,r]上的定积分设半球内一点到水平面距离为x,f(x)为过这个点且与水平面平行的小圆的周长,显然有f(x) = 2π* (r^2 - x^2)^1/2,半球表面积S = ∫[0,r] f(x) dx (我实在不会把0和r打成上下排列) = F(r) - F(0),其中F(x) =4/3 π * (r^2 - x^2)^3/2解得S = 0 - 4/3π * r^3 = -4/3 π * r^3.这个答案显然是错误的,但我实在不知道错误出在哪儿,

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f(x) = √(r² - x²)
the formula for the surface area rotated about the x-axis is
S = 2π ∫[-r,r] f(x) √(1 + f'(x)²) dx
f '(x) = -x/√(r² - x²)
thus
√(1 + [f'(x)]²) = √(1 + x²/(r²-x²))
= √(r²/(r²-x²))
= r/√(r^2 - x^2)
thus
S = 2π ∫[-r,r] r dx
= 2π (rx) ... from -r to r
= 2π r (2r)
= 4π r²
另外的解法:
1  v=∫[0,r] A( r) dr  ,v是体积
另外:公式

怎么用定积分和微积分基本定理推导球的表面积公式?用微积分的基本定理推导球的表面积公式,我的方法如下:设球的半径为r,以球面任意大圆为水平面,只考虑半球的表面积,很显然这是若干 定积分的概念和微积分的基本定理? 用微积分的基本定理计算定积分. 用微积分的基本定理计算定积分 定积分的基本定理证明题 谁写一个高中数学定积分与微积分基本定理的一个例题和求解题过程 多写几个例题谢谢 谈谈不定积分与定积分的关系,你是怎样理解将牛顿莱布尼茨公式称为微积分基本定理的. 请尝试用定积分定义计算∫[1,2] 1/x dx(P51 §1.6微积分基本定理的引入题)如图 什么是微积分基本定理是不是积分和微分是逆运算 微积分的基本定理 微积分的基本定理 用微积分基本定理 利用微积分基本定理求定积分,f^3 -1(4x-x^2)dx,积分上限是3,下限是-1,怎么求,书上我一点也看不懂.为什么要除2和除3呢? 微积分,定积分,是怎么转化的 微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)的来源(非证明)牛顿,莱布尼茨是如何发现微分与积分的互逆关系,推导出微积分基本定理的?基本思路是什么?包含推导过程 同济版,定积分:微积分基本公式. 利用微积分基本定理求定积分,f^2 1 (x-1)dx,书上看不懂,怎么减呢dx是什么啊? 学微积分和线性代数要看高中数学的哪些知识?还是说最好全看完.(好像是费话)有没有更明确点的.我现在在看选修2-2的,这里讲了导数和定积分就直接是 定积分与微积分基本定理 ,其中也