函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/26 16:39:22
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函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,
请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探究顺序,研究函数f(x)=根号下1-sinx+根号下1+sinx的性质
f(x)定义域为R,是偶函数,值域为[√2,2],周期性为π,
其减区间为[kπ,kπ+π/2],其增区间为[kπ+π/2,kπ+π],
且ḟ`(kπ+π/2)=0 ,k∈Z .
做法如图:
①∵1-sinx≥01+sinx≥0
∴f(x)的定义域为R;(2分)
②∵f(-x)=
1-sin(-x)+
1+sin(-x)=
1+sinx+
1-sinx=f(x),
∴f(x)为偶函数;(4分)
③∵f(x+π)=1-sin(x+π)+1+sin(x+π)=1-sinx+1+sinx=f(x),
∴f(...
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①∵1-sinx≥01+sinx≥0
∴f(x)的定义域为R;(2分)
②∵f(-x)=
1-sin(-x)+
1+sin(-x)=
1+sinx+
1-sinx=f(x),
∴f(x)为偶函数;(4分)
③∵f(x+π)=1-sin(x+π)+1+sin(x+π)=1-sinx+1+sinx=f(x),
∴f(x)是周期为π的周期函数;(6分)
④当x∈[0,
π2]时,f(x)=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=2cos
x2,
∴当x∈[0,
π2]时,f(x)单调递减;当x∈[
π2,π]时,
f(x)=(
1-sinx+
1+sinx)2=
2+2|cosx|=
2-2cosx=2sin
x2,
f(x)单调递增;又∵f(x)是周期为π的偶函数,
∴f(x)在[kπ+
π2,kπ+π]上单调递增,在[kπ,kπ+
π2]上单调递减(k∈Z);(8分)
⑤∵当x∈[0,
π2]时,f(x)=2cos
x2∈[
2,2];
当x∈[
π2,π]时,f(x)=2sin
x2∈[
2,2].
∴f(x)的值域为[
2,2];(10分)
⑥由以上性质可得:f(x)在[-π,π]上的图象如图所示:
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