正方形ABCD对角线交O,E是AC上点,过点A作AG垂直EB,垂足G,AG交BD点F,求证:OE=OF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:33:19
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正方形ABCD对角线交O,E是AC上点,过点A作AG垂直EB,垂足G,AG交BD点F,求证:OE=OF
正方形ABCD对角线交O,E是AC上点,过点A作AG垂直EB,垂足G,AG交BD点F,求证:OE=OF
正方形ABCD对角线交O,E是AC上点,过点A作AG垂直EB,垂足G,AG交BD点F,求证:OE=OF
∵AG⊥BE AC⊥BD
∴∠GAE+∠AEG=∠EBO+∠BEO=90°
∵∠AEG=∠BEO
∴∠GAE=∠EBO即∠FAO=∠EBO
∵AO=BO ∠AOF=∠BOE
∴△AOF≌△BOE
∴OE=OF
1
3AO=BO
ASA证明三角形AOF 全等于三角形 BOE
因为对应边相等],所以 OE=OF
求证三角形AOF全等三角形BOE即可得证!
因为 角OAG+角AEG=90,角OBE+角AEG=90
所以 角OAG=角OBE
又有AO=BO
所以两三角形全等!
得证!!!
因为BG垂直AF
所以∠GAE+AEG=90`
因为∠AOF=90`(正方形)
所以∠GAE+∠AFO=90`
综上所述∠AEG=∠AFO
因为∠AEG和∠BEO是对顶角
所以∠AEG=∠BEO=∠AFO
又因为∠AGE=∠BOA=90`
所以∠FAO=∠OBE
因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO
因...
全部展开
因为BG垂直AF
所以∠GAE+AEG=90`
因为∠AOF=90`(正方形)
所以∠GAE+∠AFO=90`
综上所述∠AEG=∠AFO
因为∠AEG和∠BEO是对顶角
所以∠AEG=∠BEO=∠AFO
又因为∠AGE=∠BOA=90`
所以∠FAO=∠OBE
因为四边形ABCD是正方形
所以AO=BO
因为AO=BO,∠AFO=∠BEO,∠FAO=∠OBE
所以三角形AOF全等三角形BOE(AAS)
所以OE=OF(全等三角形对应边相等)
怎么样?还可以么?
收起