如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:01:22
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如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称
如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称
如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,试说明E,F关于AD对称
①证:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠BFD=∠CFD=90°
∴∠AED与∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠EAD=∠FAD
AD=AD
∠AED=∠AFD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴AE=AF
在△AEO与△AFO中
∠EAO=∠FAO
AO=AO
AE=AF
∴△AEO≌△AFO(SAS)
∴∠AOE=∠AOF=90°
∴AD⊥EF
所以E,F关于AD对称
②证:∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD
又∵DE⊥AB,DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
在△AED与△AFD中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△AED≌△AFD(AAS)
∴∠EDO=∠FDO,ED=FD
在△EDO=△FOD中
DO=OD
∠EDO=∠FDO
ED=FD
∴△EDO≌△FOD(SAS)
∴∠1=∠2
∵∠1+∠2=180°
∴∠1=∠2=90°
∴∠3=∠4=90°
即AD⊥EF
所以E,F关于AD对称
连接EF交AD于H
由AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F
易得△AED全等△AFD
有AF=AEAD平分角BAC
由角平分线定理得EF关于AD对称
证明三角形aed与三角形afd全等就行了,很简单