与圆有关的计算8、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,且AD+BC=CD.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 00:03:11
![与圆有关的计算8、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,且AD+BC=CD.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.](/uploads/image/z/12666533-5-3.jpg?t=%E4%B8%8E%E5%9C%86%E6%9C%89%E5%85%B3%E7%9A%84%E8%AE%A1%E7%AE%978%E3%80%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CBC%E2%8A%A5AB%2C%E8%BF%87%E7%82%B9C%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BFCE%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFCE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93AD%2C%E4%B8%94AD%2BBC%3DCD.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E6%98%AF%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEOE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%8B%A5OF%3D3%2CEF%3D2%2C%E6%B1%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5BC%E7%9A%84%E9%95%BF.)
与圆有关的计算8、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,且AD+BC=CD.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
与圆有关的计算
8、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,且AD+BC=CD.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
与圆有关的计算8、如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB,过点C作⊙O的切线CE,点D是CE延长线上一点,连结AD,且AD+BC=CD.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)设OE交AC于F,若OF=3,EF=2,求线段BC的长.
证明:
(1)连接OD
因为AB是⊙O的直径
CB,CD分别与⊙O相切于BE两点
所以CB=CE
因为AD+BC=CD
即AD+CE=CD
可得AD=DE
又因为OA=OE,OD为公共边
所以△ODA≌△ODE (SSS)
所以∠OAD=∠OED=90°
即OA⊥AD,AB为直径
所以AD是⊙O的切线
(2)连接AE,OC
则∠OEA=(180-∠AOE)/2
∠EOC=(180--∠AOE)/2=∠OEA
所以AE∥OC (内错角相等,两直线平行)
由此可得△AEF∽△COF
可得EF/OF=AF/CF=2/3
所以CF/AC=CF/(AF+CF)=3/5
CF²=EF²+CE²=EF²+BC²=4+BC²
AC²=AB²+BC²=(2OE)²+BC²=100+BC²
CF²/AC²=(3/5)²=9/25=(4+BC²)/(100+BC²)
整理得16BC²=800
BC=5√2