a^b的导数是blna?为什么?已知b>a>e,e自然对数的底数,求证:a^b>b^a答案上说“要证a^b>b^a,只需证(lna)/a>(lnb)/b”,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 15:40:27
a^b的导数是blna?为什么?已知b>a>e,e自然对数的底数,求证:a^b>b^a答案上说“要证a^b>b^a,只需证(lna)/a>(lnb)/b”,
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a^b的导数是blna?为什么?
已知b>a>e,e自然对数的底数,求证:a^b>b^a
答案上说“要证a^b>b^a,只需证(lna)/a>(lnb)/b”,

a^b的导数是blna?为什么?已知b>a>e,e自然对数的底数,求证:a^b>b^a答案上说“要证a^b>b^a,只需证(lna)/a>(lnb)/b”,
a^b>b^a
两边取对数
且e>1
所以即blna>alnb
b>0,a>0
所以即(lna)/a>(lnb)/b
因为be是减函数
y=lnx/x
y'=(1/x*x-lnx*x')/x²=(1-lnx)/x²
x>e,lnx>1
所以1-lnx