求柱面x^2+y^2=R^2与x^2+z^2=R^2所围立体的表面积箭头那里为什么前面要有个4呢?所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D:x²+y²=r²)∵αz/αx=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 06:03:15
![求柱面x^2+y^2=R^2与x^2+z^2=R^2所围立体的表面积箭头那里为什么前面要有个4呢?所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D:x²+y²=r²)∵αz/αx=](/uploads/image/z/12679893-45-3.jpg?t=%E6%B1%82%E6%9F%B1%E9%9D%A2x%5E2%2By%5E2%3DR%5E2%E4%B8%8Ex%5E2%2Bz%5E2%3DR%5E2%E6%89%80%E5%9B%B4%E7%AB%8B%E4%BD%93%E7%9A%84%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%AE%AD%E5%A4%B4%E9%82%A3%E9%87%8C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%89%8D%E9%9D%A2%E8%A6%81%E6%9C%89%E4%B8%AA4%E5%91%A2%3F%E6%89%80%E6%B1%82%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%E7%94%B14%E4%B8%AA%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E6%9B%B2%E9%9D%A2%E6%9E%84%E6%88%90.%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%A7%AFS%3D%E2%88%AB%E2%88%ABds+%28z%3D%E2%88%9A%28r%26%23178%3B-x%26%23178%3B%29%2CD%EF%BC%9Ax%26%23178%3B%2By%26%23178%3B%3Dr%26%23178%3B%29%E2%88%B5%CE%B1z%2F%CE%B1x%3D)
求柱面x^2+y^2=R^2与x^2+z^2=R^2所围立体的表面积箭头那里为什么前面要有个4呢?所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D:x²+y²=r²)∵αz/αx=
求柱面x^2+y^2=R^2与x^2+z^2=R^2所围立体的表面积
箭头那里为什么前面要有个4呢?
所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.
其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D:x²+y²=r²)
∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=[r/√(r²-x²)]dxdy
则 S=∫∫ds
=∫∫[r/√(r²-x²)]dxdy
→→ =4r∫dθ∫ρdρ/√(r²-ρ²cos²θ) (作极坐标变换)
=-2r∫dθ∫d(r²-ρ²cos²θ)/[cos²θ√(r²-ρ²cos²θ)]
=4r∫[(r-rsinθ)/cos²θ]dθ
=4r²∫(sec²θ-sinθ/cos²θ)dθ
=4r²(tanθ-secθ)│
=4r²(0+1)
=4r²
故 所求表面积=4S=4(4r²)=16r².
求柱面x^2+y^2=R^2与x^2+z^2=R^2所围立体的表面积箭头那里为什么前面要有个4呢?所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成.其中一个表面积S=∫∫ds (z=√(r²-x²),D:x²+y²=r²)∵αz/αx=
因为是4个表面积呀,而且这4个表面积还相等.
后面的算式只是一个表面积,所以要乘以4.
我的答题到此结束,
根据题意分析知,所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成。
其中一个表面积S=∫∫
∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]d...
全部展开
根据题意分析知,所求表面积是由4个表面积相等的曲面构成。
其中一个表面积S=∫∫
∵αz/αx=-x/√(r²-x²),αz/αy=0
∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αy)²]dxdy=[r/√(r²-x²)]dxdy
则 S=∫∫
=∫∫
=4r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>ρdρ/√(r²-ρ²cos²θ) (作极坐标变换)
=-2r∫<0,π/2>dθ∫<0,r>d(r²-ρ²cos²θ)/[cos²θ√(r²-ρ²cos²θ)]
=4r∫<0,π/2>[(r-rsinθ)/cos²θ]dθ
=4r²∫<0,π/2>(sec²θ-sinθ/cos²θ)dθ
=4r²(tanθ-secθ)│<0,π/2>
=4r²(0+1)
=4r²
故 所求表面积=4S=4(4r²)=16r²。
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