如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 00:32:08
如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向
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如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向
如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.
(1)求∠AOC的度数;
(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;
(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向运动,当S△MAO=S△CAO时,求动点M所经过的弧长.

如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向
(1)
三角形OAC中
OA=OC
∠OAC=∠OCA=60°
∠AOC=180-∠OAC-∠OCA=60°
(2)
CP与⊙O相切时CP⊥OC
∠PCO=90°
所以∠ACP=30°
因为∠PAC=120°
所以∠APC=30°
所以AP=AC=OC=4
所以OP=PA+AO=8
(3)
有2种情况
1、M点在直径AB下方,则角AOM=60°
M运行的弧长=60/360*2*π*OC=4π/3
2、M点运行到C点,则
M运行的弧长=300/360*2*π*OC=20π/3

(1)在△OAC中,
∵OA=OC(⊙O的半径),∠OAC=60°,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
又∵∠OAC=60°,
∴∠AOC=60°;
(2)由(1)知,在△OAC中,∠OAC=∠OCA=60°,
∴∠COA=60°(三角形的内角和是180°);
∵CP与⊙O相切,
∴∠PCO=90°;
在Rt△POC中,c...

全部展开

(1)在△OAC中,
∵OA=OC(⊙O的半径),∠OAC=60°,
∴∠OAC=∠OCA(等边对等角);
又∵∠OAC=60°,
∴∠AOC=60°;
(2)由(1)知,在△OAC中,∠OAC=∠OCA=60°,
∴∠COA=60°(三角形的内角和是180°);
∵CP与⊙O相切,
∴∠PCO=90°;
在Rt△POC中,cos∠POC=cos60°=4PO,
∴PO=8.

收起

(1)∵在△ACO中,∠OAC=60°,OC=OA
∴△ACO是等边三角形∴∠AOC=60°.

(2)∵CP与⊙O相切,OC是半径.∴CP⊥OC
∴∠P=90°-∠AOC=30°∴PO=2 CO=8.

(3)

如图,当S△MAO=S△CAO时,动点M的位置有四种.
①作点C关于直径AB的对称点M1,连接AM1,OM1,弧AM1=(4/3)π。
②过点M1作M1M2∥AB交⊙O于点M2,连接AM2,OM2,弧AM2=(8/3)π。
③过点C作CM3∥AB交⊙O于点M3,连接AM3,OM3,弧AM3=(16/3)π。
④当点M运动到C时,M与C重合,弧AM4=(20/3)π。

如图,在⊙O中,AB是的⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D的度数为 如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴 如图,在平面直角坐标系xoy中,AB在x轴上,AB=10,以AB为直径的⊙O'与y轴正半轴 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的切线;(2)若AB=AC,DE切⊙O于D,试说明:DE⊥AC;……[ 标签:abc,ab,bc ] 如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC 4. 圆O中若直径为25cm,弦AB的弦心距为10cm,则弦的长为_____________5.如图1,半圆的直径AB=4,O为圆心,半径OE⊥AB,F为OE的中点,CD‖AB,则弦CD的长为_____________ 6.在⊙O中,圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距 如图,在⊙O中,AB为直径,AB=10,点C为⊙O上的点,∠CAB=30°,D为弧AB的中点,连接CD,求CD的长 1.如图,AB是⊙O的弦,C、D是AB上的两点,且AC=BD.判断⊿OCD的形状,说明理由.2.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠BCD=30°.求∠ABD的度数.3.如图,在⊙O中⊙,直径AB与弦CD相交于点E,OF⊥CD,垂足为F.设AE=1,BE= 如图,已知在⊙O中,AB=4倍根号3,AC为⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30° 1.求如图,已知在⊙O中,AB=4倍根号3,AC为⊙O的直径,AC⊥BD于F,∠A=30° 1.求图中阴影部分面积 如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于D,交AC于E,BD=CE,求证:AB=AC 如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作作⊙O1,⊙O2. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相切. 如图(1),在⊙O中,AB为⊙O的直径,AC是弦,OC=4,∠OAC=60°.(1)求∠AOC的度数;(2)在图1中,P为直径BA延长线上的一点,当CP与⊙O相切时,求PO的长;(3)如图2,一动点M从A点出发,在⊙O上按逆时针方向 如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦如图,在圆O中,线段AB为其直径,为什么直径AB是圆O中最长的弦若圆O的半径为4,点P到圆O上一点的最短距离为2,求点P到圆O上一点的最长 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠C=90°,AD+BC=AB,以直线AB为直径做⊙O,判定直线CD与⊙O的位置关系,并证明. 如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD, ∠ACD=120°. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.(2)若⊙O的半径为2,求图中阴影 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD.若DC=DE如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,以AD为直径的⊙O交AB于点E,连结DE,⊙O的切线EF交BC于点F,连结BD. 如图,在⊙O中,弦AB=AC,AD是⊙O的直径,试判断弦BD和CD是否相等,并说明理由.快, 如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:如图,已知在⊙O中,AB是直径,过B点做⊙O的切线BC,连接CD,若AB//OC交⊙O于点D,求证:CD是⊙O的切线AD//OC