已知数例{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1求数例{an}前n项和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 07:38:25
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已知数例{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1求数例{an}前n项和
已知数例{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1求数例{an}前n项和
已知数例{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1求数例{an}前n项和
Sn=[n(A1+An)]/2; Sn=nA1+[n(n-1)d]/2 D=(n-1)/-1 S{an}=3n/2-1
a1=1======================>a1+1=2(2)
a2=2a1+1=3================>a2+1=4(2)
a3=2a2+1=7================>a3+1=8(2)
......
a(n)=2a(n-1)+1========>a(n)+1=2a(n-1)+2=2ˆ(n)------①
a(n+...
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a1=1======================>a1+1=2(2)
a2=2a1+1=3================>a2+1=4(2)
a3=2a2+1=7================>a3+1=8(2)
......
a(n)=2a(n-1)+1========>a(n)+1=2a(n-1)+2=2ˆ(n)------①
a(n+1)=2an+1=2a(n)+1==>a(n+1)+1=2a(n)+2=2ˆ(n+1)----②
a(n+2)=2a(n+1)+1=2×[2a(n)+1]+1=4a(n)+3====>
------------------------a(n+2)+1=4a(n)+4=2ˆ(n+2)----③
②平方得:[2ˆ(n)×2]=2ˆ(2n)×2
①×③得:[2ˆ(n)]×[2ˆ(n)×2]=2ˆ(2n)×2
∴数列﹛a(n)+1﹜符合:中间项的平方=两外项之乘积,
∴数列﹛a(n)+1﹜是首项为2,2为公比的等比数列
其通项公式是:a(n)+1=2[a(n)+1]=2ˆ(n)
其前n项的和是:Sn=2+2+2+...+2ˆ(n)
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