高一数学.数列.感谢大神相助已知{an}是等比数列已知{an}是等比数列,其首项为10,又bn=lgan,且数列{bn}的前7项的和S7最大,S7≠S8且S7≠S6,则an的公比的取值范围是————
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 22:34:16
![高一数学.数列.感谢大神相助已知{an}是等比数列已知{an}是等比数列,其首项为10,又bn=lgan,且数列{bn}的前7项的和S7最大,S7≠S8且S7≠S6,则an的公比的取值范围是————](/uploads/image/z/1270362-66-2.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%80%E6%95%B0%E5%AD%A6.%E6%95%B0%E5%88%97.%E6%84%9F%E8%B0%A2%E5%A4%A7%E7%A5%9E%E7%9B%B8%E5%8A%A9%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ban%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%E5%B7%B2%E7%9F%A5%7Ban%7D%E6%98%AF%E7%AD%89%E6%AF%94%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E5%85%B6%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA10%2C%E5%8F%88bn%3Dlgan%2C%E4%B8%94%E6%95%B0%E5%88%97%7Bbn%7D%E7%9A%84%E5%89%8D7%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8CS7%E6%9C%80%E5%A4%A7%2CS7%E2%89%A0S8%E4%B8%94S7%E2%89%A0S6%2C%E5%88%99an%E7%9A%84%E5%85%AC%E6%AF%94%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94%E2%80%94)
高一数学.数列.感谢大神相助已知{an}是等比数列已知{an}是等比数列,其首项为10,又bn=lgan,且数列{bn}的前7项的和S7最大,S7≠S8且S7≠S6,则an的公比的取值范围是————
高一数学.数列.感谢大神相助已知{an}是等比数列
已知{an}是等比数列,其首项为10,又bn=lgan,且数列{bn}的前7项的和S7最大,S7≠S8且S7≠S6,则an的公比的取值范围是————
高一数学.数列.感谢大神相助已知{an}是等比数列已知{an}是等比数列,其首项为10,又bn=lgan,且数列{bn}的前7项的和S7最大,S7≠S8且S7≠S6,则an的公比的取值范围是————
an=10*qn-1
bn=1+lg(qn-1)
∵S7最大S7≠S8且S7≠S6
∴b7>0,b8<0,b7≠0
∴1+lg(q6)>0,1+lg(q7)<0
7根号1/10>q>6根号1/10
不知道对不对,是开7次方根,6次方根
从bn=lgan里可以看出,他们的单调性相同,且an一定为正,说明an的公比应大于0;由于bn存在S7最大,因此bn应为递减,并且b8<0,因此an需要递减,an公比小于1;S7≠S8且S7≠S6意味着数列bn的b8和b7均不为0(b8<0并且b7>0),即a8<1和a7>1,由于an首项为10,可以综上所诉得出an公比范围为七次根号10和6次根号10之间...
全部展开
从bn=lgan里可以看出,他们的单调性相同,且an一定为正,说明an的公比应大于0;由于bn存在S7最大,因此bn应为递减,并且b8<0,因此an需要递减,an公比小于1;S7≠S8且S7≠S6意味着数列bn的b8和b7均不为0(b8<0并且b7>0),即a8<1和a7>1,由于an首项为10,可以综上所诉得出an公比范围为七次根号10和6次根号10之间
收起