求下列函数的二阶导数(1)y=e^√x(2)y=(e^x)cosx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 03:46:43
求下列函数的二阶导数(1)y=e^√x(2)y=(e^x)cosx
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求下列函数的二阶导数(1)y=e^√x(2)y=(e^x)cosx
求下列函数的二阶导数
(1)y=e^√x
(2)y=(e^x)cosx

求下列函数的二阶导数(1)y=e^√x(2)y=(e^x)cosx
y=e^(√x)   (1)
lny=√x      (2)
(lny)^2=x    2y'lny /y=1   
y'=y/(2lny)=e^(√x)/(2√x)    (3)
2y'lny=y    2(y''lny+y'y'/y)=y'    2y'' lny=y'-2y'y'/y   
y''=(y'-2y'y'/y)/(2lny)        //:代入y、lny、y'的表达式:(1)、(2)、(3)即为所求.
y=e^x cosx
y'=e^xcosx-e^x sinx=e^x(cosx - sinx)
y''=e^x(cosx - sinx) +e^x(-sinx - cosx)
y''=-2 e^x sinx