如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 14:35:45
![如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=](/uploads/image/z/12869627-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9C%E6%98%AF%E4%BB%A5AB%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CCH%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9H%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9C%E2%8A%99O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E7%9B%B4%E7%BA%BFAC%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9E%E4%B8%BACH%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4BD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFCF%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EG%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%26%238226%3BFD%3DAF%26%238226%3BEC%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AFC%3D)
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.
如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.(1)求证:AE•FD=AF•EC;(2)求证:FC=
(1)证明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,
∴△ACE∽△ADF;
∴AE/AF=CE/FD
∴AE•FD=AF•EC
(2)证明:连接CB、OC;
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°.
∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO.
∴∠OCF=90°,
又∵OC为圆O半径,
∴CG是⊙O的切线.
又BD是⊙O的切线
∴∠FCB=∠FBC
∴FC=FB
(3)由△AEH∽△AFB
∴AE/AF=CE/FD=HE/BF
∵HE=EC,
∴BF=FD,即点F是BD中点.
∵FC=FB=FE,
∴∠FCE=∠FEC.
∵∠FEC=∠AEH,
∴∠FCE=∠AEH,
∵∠G+∠FCE=90°,∠FAB+∠AEH=90°,
∴∠G=∠FAB,
∴FA=FG,
∵FB⊥AG,
∴AB=BG.
∵(2+FG)^=BG×AG=2BG^2①
∵BG^2=FG^2-BF^2②
由①、②得:FG^2-4FG-12=0
∴FG=6,或FG=-2(舍去)
∴AB=BG=4sqr(2)
∴⊙O半径为2sqr(2)