作业帮回答时记得标清题号哦如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/28 22:30:07
回答时记得标清题号哦如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
回答时记得标清题号哦
如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
如图,P是等边三角形ABC外的一点,且∠APB=∠APC=60° 求证：PA=PB+PC
回答时记得标清题号哦如图,在△ABC中,点D在BC上,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证∠C=∠BAE
1、证明：在AE的延长线上取点F,使EF＝AE,连接DE
∵AE是BD边上的中线
∴BE＝DE
∵EF＝AE,∠AEB＝∠FED
∴△ABE≌△FDE （SAS）
∴∠BDF＝∠B,∠F＝∠BAE,FD＝AB
∵∠ADF＝∠BDF+∠BDA,∠ADC＝∠B+∠BAD,∠BDA＝∠BAD
∴∠ADF＝∠ADC
∵CD＝AB
∴CD＝FD
∵AD＝AD
∴△AFD≌△ACD （SAS）
∴∠C＝∠F
∴∠C＝∠BAE
2、证明：在AP上取点D,使PD＝BP
∵等边△ABC
AB＝BC,∠ABC＝60
∵∠APB＝60,PD＝BP
∴等边△BPD
∴BD＝BP,∠PBD＝60
∴∠ABD＝∠ABC-∠CBD＝60-∠CBD,∠CBP＝∠PBD-∠CBD＝60-∠CBD
∴∠ABD＝∠CBP
∴△ABD≌△CBP （SAS）
∴DA＝PC
∵PA＝DA+PD
∴PA＝PB+PC
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先确定P点位置 根据角的关系及30度60度直角三角形斜边等于较短边的一半 即可求解
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