请简要介绍高一数学"简易逻辑"中.请简要介绍高一数学"简易逻辑"中,原命题与逆否命题and逆命题与否命题间"同真同假"性why??

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 14:42:21
请简要介绍高一数学
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请简要介绍高一数学"简易逻辑"中.
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一个命题P与它的逆否命题Q真假性相同.在高中数学中只要从大量事实中发现并记住这一结论就可以了,当然这个可以用数理逻辑来说明.
设：
P是“如果A,则B”；Q是“如果非B,则非A”.
那么,用数理逻辑的符号,就记作：
P = A → B,
Q = ┌B → ┌A.
我们下面证明A → B与┌B → ┌A的真值相同.
最简单的是用列真值表的方法,也就是用定义穷举A,B的真值.有四种情况：
1）A真,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
2）A真,B假.则
A → B为假；┌B → ┌A为假.
3）A假,B真.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
4）A假,B假.则
A → B为真；┌B → ┌A为真.
所以,在任何情况下,总有P = Q.即一个命题与其逆否命题等价.也记做：
P ←→ Q.
注：对任一命题P,┌P与之真值相反.
对任意命题P,Q,P→Q定义为：
1）P真Q真,P→Q真
2）P真Q假,P→Q假
3）P假Q真,P→Q真
4）P假Q假,P→Q真

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