已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 14:33:39
已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
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已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少

已知关于X的不等式(1/a)X^2+bX+c1)的解集为空集,则T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)的最小值是多少
(1/a)X^2+bX+c0 判别式=b^2-4c/a=2+√(2t*3/t)=2+√6
等号成立的条件是2t=3/t c=ab^2/4
所以ab=1+√6/2 c=ab^2/4
最小值是2+√6

由条件知：a>0, 判别式=b^2-4(1/a)c≦0,即b^2≦4c/a,进而有：a^2 ·b^2≦4ac
T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)=1/2（ab-1)+(ab+2ac)/(ab-1)
≧1/2（ab-1)+(ab+½a^2 ·b^2)/（ab-1)=1/2（ab-1)+½(a^2 ·b^2+2ab)/（ab-1)

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由条件知：a>0, 判别式=b^2-4(1/a)c≦0,即b^2≦4c/a,进而有：a^2 ·b^2≦4ac
T=1/2（ab-1)+a(b+2c)/(ab-1)=1/2（ab-1)+(ab+2ac)/(ab-1)
≧1/2（ab-1)+(ab+½a^2 ·b^2)/（ab-1)=1/2（ab-1)+½(a^2 ·b^2+2ab)/（ab-1)
= 1/2（ab-1)+½[﹙ab-1)^2+4(ab-1)+3]/(ab-1)
=(ab-1)+2+3/2 /(ab-1)
≧2+2根号下3/2
=2+根号6
∴ T的最小值是2+根号6

收起

已知ax2+bx+c>0=(-1/3,2)则关于x的不等式cx2+bx+a 已知二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{-1/3＜x＜2},求关于x的不等式cx2-bx+a 已知二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为{-1/3≤x≤2},求关于x的不等式cx2-bx+a 已知关于x的不等式ax^2+bx+c0 已知关于X的不等式3ax-a-2/3 ,求bx-a>0的解集如题 已知关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-1/2 已知关于x的二次不等式ax2+bx+c>0的解集是(1,3),解关于x的不等式：cx2-bx+a 已知关于x的不等式2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2,求不等式4ax＜5b的解集. 已知关于x的不等式2ax+a＞bx+2b的解集是x＜1/2,求不等式4ax＜5b的解集. 已知关于x的不等式x²+bx-c 已知关于x的不等式-x²+bx+c 已知关于x的不等式2(x-1)-2a 已知关于x的不等式2(x-1)-2a 已知关于x的不等式2(x-1)-2a 已知不等式ax²-bx-1≥0的解集是{-1/2,-1/3] 则不等式x²-bx-a 已知不等式ax*-bx-1> =0的解集是[-1/2,-1/3],则不等式x*-bx-a 已知关于x不等式2x^2+bx-c 已知关于X的不等式(3a-2b)x-2/3,求bx-a>0的解集