欧氏几何与非欧几何的不同点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/10/03 07:10:30

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欧氏几何与非欧几何的不同点
欧氏几何与非欧几何的不同点

欧氏几何与非欧几何的不同点
非欧氏几何产生于非欧式空间,而非欧式空间可以理解成扭曲了的欧式空间,可能它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交（即不成90度）
举个简单的例子：欧式空间中的球面,对于在球面上爬行的蚂蚁来说就是非欧式空间的平面,它们在爬行的过程中不会感觉到球面的弯曲.当然在这样的一个球面上,欧式几何也不再成立,譬如：三角形的内角和不再是180度,而球面上两点之间的最短距离也不再是两点之间的连线（因为这时两点之间的的线段根本不经过球面）
欧氏几何是平面,非欧几何是在一个不规则曲面上的
十分丰富的几何知识,这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的.真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的,是希腊杰出的数学家欧几里得.
欧几里得在公元前300年左右,曾经到亚历山大城教学,是一位受人尊敬的、温良敦厚的教育家.他酷爱数学,深知柏拉图的一些几何原理.他非常详尽的搜集了当时所能知道的一切几何事实,按照柏拉图和亚里士多德提出的关于逻辑推理的方法,整理成一门有着严密系统的理论,写成了数学史上早期的巨著——《几何原本》.
《几何原本》的伟大历史意义在于,它是用公理法建立起演绎的数学体系的最早典范.在这部著作里,全部几何知识都是从最初的几个假设除法、运用逻辑推理的方法展开和叙述的.也就是说,从《几何原本》发表开始,几何才真正成为了一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科.
欧几里得的《几何原本》
欧几里得的《几何原本》共有十三卷,其中第一卷讲三角形全等的条件,三角形边和角的大小关系,平行线理论,三角形和多角形等积（面积相等）的条件；第二卷讲如何把三角形变成等积的正方形；第三卷讲圆；第四卷讨论内接和外切多边形；第六卷讲相似多边形理论；第五、第七、第八、第九、第十卷讲述比例和算术得里论；最后讲述立体几何的内容.
从这些内容可以看出,目前属于中学课程里的初等几何的主要内容已经完全包含在《几何原本》里了.因此长期以来,人们都认为《几何原本》是两千多年来传播几何知识的标准教科书.属于《几何原本》内容的几何学,人们把它叫做欧几里得几何学,或简称为欧式几何.
《几何原本》最主要的特色是建立了比较严格的几何体系,在这个体系中有四方面主要内容,定义、公理、公设、命题（包括作图和定理）.《几何原本》第一卷列有23个定义,5条公理,5条公设.其中最后一条公设就是著名的平行公设,或者叫做第五公设.它引发了几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论,并最终诞生了非欧几何.

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俄国数学家罗巴切夫斯基（Lobatchevsky，1793-1856）也希望能证明第Ⅴ公设，他企图通过否定第Ⅴ公设的等价命题来引出矛盾（V’ ：过直线外一点，至少能作两条直线与已知直线平行,三角形内角和小于180o）。但他推出了一个又一个新奇的结论后仍找不到逻辑上的矛盾，这些新的结论构成了一个不同的几何体系，后来被称为罗巴切夫斯基-鲍耶几何（或罗氏几何）。
德国数学家黎曼（Riemann，1826-1866）修改了第Ⅴ公设（V’’：过直线外一点，不能作与已知直线相平行的直线 , 三角形内角和大于180o），推出了一系列新奇的无逻辑上矛盾的结论，这些新的结论构成的几何体系，后来被称为黎曼几何。
★罗巴切夫斯基-鲍耶几何与黎曼几何统称为非欧几何。
第Ⅴ公设等价于：过直线外一点只可作一直线平行于已知直线
非欧几何的出现，是19世纪数学发展的一个重大突破

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欧氏几何与非欧几何的不同点非欧几何的作用非欧几何与狭义相对论的关系同标题什么是欧式几何和非欧几何欧式几何和非欧几何都是哪种几何的特例? 非欧几何是如何建立的? 空间坐标的定义?在欧氏几何与非欧几何中“坐标”的定义有区别吗?请不要直接粘贴,靠自己的知识.是否可以这样简单理解：欧氏几何是画在平纸上的几何,而非欧几何是画在球面上的几何.定对于欧氏几何中的第五公设非欧几何提出的过一点至少有两条直线与已知直线平行能画个图出来吗? 质点与几何中的点的相同点和不同点非欧几何怎么证明时空与物质不可分? 拓扑学与非欧几何有什么联系相对论与非欧几何有何关系非欧几何与相对论问题用英语怎么说非欧式几何产生的原由?说说罗氏几何关于非欧几何谈谈非欧几何的感想,600字!并且解释黎曼几何，罗氏几何成立的模型，谢谢！！！！！！！！！！！！！！一楼的回答就是狗屁为什么说黎曼几何是欧几里得几何和罗巴切夫斯基的非欧几何更为一般的几何学? 数学大侠帮帮忙,什么是欧氏几何,黎曼几何,罗氏几何?黎曼几何与相对论有什么关系? 非欧几何和欧式几何的最本质的区别是什么呀?